E^xy - cos (x^2+y^2) = 0

Найти производную

Ответ: y'=[-y (e^xy) - 2xsin (x²+y²) ] / [x (e^xy) + 2ysin (x²+y²) ]

Пошаговое объяснение:

Дана неявно заданная функция

e^xy-cos (x²+y²) = 0

Продифференцируем её по x

(e^xy) (x'y+xy') + [sin (x²+y²) ] (2x+2yy') = 0 = >

y (e^xy) + xy' (e^xy) + 2xsin (x²+y²) + 2yy'sin (x²+y²) = 0

Находим y'

y'[x (e^xy) + 2ysin (x²+y²) ]=-y (e^xy) - 2xsin (x²+y²) = >

y'=[-y (e^xy) - 2xsin (x²+y²) ] / [x (e^xy) + 2ysin (x²+y²) ]