Записать уравнения касательной к графику функции f (x) = x^{5} - x^{3} + 3 x-1 в точке Хо = 0

Сначала находим производную:

дифференцируем x⁵ - x ³ + 3x-1 почленно: Производная постоянной - 1 равна нулю. В силу правила, применим: x⁵ получим 5x ⁴ Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x³ получим 3x ²

Таким образом, в результате: - 3x ²

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 3 В результате: 5x ⁴ - 3x ² + 3

Ответ:

5x ⁴ - 3x ² + 3

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y 0 + y' (x 0) (x - x0)

По условию задачи x0 = 0, тогда y 0 = - 1

Теперь найдем производную:

y' = (x⁵-x³+3x-1) ' = 3-3x²+5x⁴

следовательно:

f' (0) = 3-3 02+5 04 = 3

В результате имеем:

yk = y 0 + y' (x 0) (x - x0)

yk = - 1 + 3 (x - 0)

или

yk = - 1+3x