Найдите неизвестные элементы треугольника, если а = 12 см, с=15 см, гамма=120 градусов.

Как я понимаю, гамма - это угол против стороны с.

По теореме косинусов

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма)

15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos (120) = 12^2 + b^2 - 24b * (-1/2)

225 = 144 + b^2 + 12b

b^2 + 12b - 81 = 0

D/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13) ^2

b = - 6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81

По теореме синусов

a/sin (альфа) = b/sin (бета) = c/sin (гамма)

sin (гамма) = sin (120) = √3/2

c/sin (гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3

sin (альфа) = a / (c/sin (гамма)) = 12 / (10√3) =

= 12√3 / (10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928;

альфа ~ 43,85 градуса

sin (бета) = b / (c/sin (гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) =

= (3√13 - 6) * √3 / (10*3) = (√13 - 2) * √3 / 10 ~ 0,278;

бета ~ 16,15 градусов