9 июля, 07:00

1 Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна 9 корней из 2, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов.

А) найдите длины боковых ребер пирамиды

Б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды

2) Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Высота призмы равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности призмы

+1
Ответы (1)
  1. 9 июля, 07:32
    0
    Дана правильная четырехугольная пирамида.

    Сторона a основания равна 9 корней из 2, а боковое ребро L наклонено к плоскости основания под углом α = 30 градусов.

    А) найдите длины боковых ребер пирамиды.

    Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания.

    d/2 = (a/2) * √2 = (9√2/2) * √2 = 9.

    Тогда боковое ребро L равно:

    L = (d/2) / cos α = 9 / (√3/2) = 18/√3 = 6√3.

    Б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    Для этого надо определить апофему А.

    А = √ (L² - (а/2) ²) = √ (108 - (12/4)) = √270/2 = 3√30/2.

    Периметр основания Р = 3 а = 3*9√2 = 27√2.

    Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна:

    Sбок = (1/2) PA = (1/2) * (27√2) * (3√30/2) = 81√15/2 кв. ед.

    2) Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Высота призмы равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

    Высота основания равна √ (10² - (12/2) ²) = √ (100 - 36) = √64 = 8 см.

    Площадь основания So = (1/2) * 12*8 = 48 см².

    Периметр основания Р = 2*10 + 12 = 32 см.

    Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 32*15 = 480 см².

    Площадь S поверхности призмы равна:

    S = 2So + Sбок = 2*48 + 480 = 576 см².
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «1 Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна 9 корней из 2, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы