Задать вопрос
14 июня, 14:31

Помогите решить методом математической индукции:

4+0 + ... + 4 * (2-n) = 2n (3-n)

+4
Ответы (1)
  1. 14 июня, 14:51
    0
    4+0 + ... + 4 * (2-n) = 2n (3-n) (#)

    (1)

    при n=1

    4=2*1 (3-1) = 4

    это верно.

    (2)

    пусть при n=k

    4+0 + ... + 4 * (2-k) = 2k (3-k)

    (3) докажем, что при n=k+1

    4+0 + ... + 4 * (2-k) + 4 (2 - (k+1)) = 2 (k+1) (3 - (k+1))

    Подставим сумму первых к членов из (2)

    2k (3-k) + 4 (2 - (k+1)) = = 6k-2k²+8-4k-4=

    =-2k²+2k+4=-2 (k²-k-2) = - 2 (k+1) (k-2) =

    =2 (k+1) (2-k) = 2 (k+1) (2-k) = 2 (k+1) (3 - (k+1))

    что и требовалось доказать

    поэтому наше равенство (#) справедливо для всех натуральных n
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Помогите решить методом математической индукции: 4+0 + ... + 4 * (2-n) = 2n (3-n) ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы