А) Решите уравнение.

2sin (2x+п/3) - 3cosx=sin2x - корень 3

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-4 п; - 5 п/2]

2sin (2x + (π/3)) = 2· (sin2x·cos (π/3) + cos2x·sin (π/3)) = 2· ((1/2) sin2x + (√3/2) ·cos2x) = sin2x+√3cos2xУравнение примет вид:

sin2x+√3cos2x-3cosx=sinx2x-√3

или

√3cos2x-3cosx = - √3

√3cosx - (2cos²x-1) = 1

√3cosx-2cos²x=0

cosx· (√3-2cosx) = 0

cosx=0 ⇒ x = (π/2) + πn, n ∈ Z

или

cosx=√3/2⇒ x=± (π/6) + 2πk, k∈Z

О т в е т. πn, (π/2) + πn, ± (π/6) + 2πk, n, k∈Z

Отрезку [-4π; - 5π/2] принадлежат корни:-5π/2; -7π/2 (π/6) - 4π=-23π/6