В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Команды набрали 16, 14, 10, 10, 8, 6, 5, 3 очков. Сколько команд участвовало в турнире? Сколько очков набрала команда занявшая последнее место? (За выигрыш команда получает 2 очка, за ничью - одно)

Сумма очков ровна 72. Так как в каждой встрече набирается 2 очка, независимо от результата (2+0 или 1+1), то проведено 72:2=36 встреч. Так как количество встреч при турнире каждый с каждым вычисляется по формуле n (n-1) / 2, то

n (n-1) / 2 = 36

n (n-1) = 72

n^2 - n - 72 = 0

По теореме Виета n1 = - 8, n2 = 9. n1 = - 8 не является допустимым значение, то есть в турнире участвовало 9 команд

Так как перечислено 8 результатов, которые содержат в себе всю сумму очков, заработанных в турнире, то 9 команда набрала 0 очков