Найти наибольшее целое значение функции на отрезке[-1; 2] y=3x^2-7|x|

Дана функция y=3x^2-7|x|.

Найти наибольшее целое значение функции на отрезке[-1; 2].

Так как переменная в квадрате и под модулем, то функция чётная, симметричная оси Оу.

Графически - это 2 параболы ветвями вверх с точкой пересечения при х = 0.

Значение функции в точке х = 0 равно: у = 0.

Находим координаты вершин парабол с учётом модуля:

хо = - в/2 а = + - 7/6.

Значение функции (это минимум) в этих точках:

у = 3 * (49/36) - 7 * (7/6) = (49/12) - (49/6) = - 49/12 ≈ - 4,08333.

Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка:

х = - 1, у = 3*1 - 7*1 = - 4,

х = 2, у = 3*4 - 7*2 = - 2.

Отсюда получаем ответ: наибольшее целое значение функции на отрезке[-1; 2] равно 0.