Докажите что произведение n последовательных натуральных чисел делиться на n

Все числа, делящиеся на n равны n*k, где k - натуральное число. Между двумя соседними числами, делящимися на n располагается n-1 чисел, значит если взять n последовательных чисел, одно из них точно будет число, делящееся на n. Следовательно и произведение этих чисел будет делиться на n, ч. т. д.