Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^3-x^2+x-1 в точке, являющейся нулём этой функции.

(x^3 - x^2) + (x - 1) = 0

x^2 * (x - 1) + (x - 1) = 0

(x - 1) (x^2 + 1) = 0

x - 1 = 0

x = 1 - нуль функции = точка касания

y (1) = 1 - 1 + 1 - 1 = 0

y' (x) = 3x^2 - 2x + 1

y' (1) = 3 - 2 + 1 = 2

Уравнение касательной:

y = 2 * (x - 1) + 0 = 2x - 2.