Найдите все трёхзначные числа которые ровно в 12 раз больше суммы своих цифр

Если а, в и с - это цифры трёхзначного числа, то его можно записать как

100 а+10 в+с. Сумма цифр - а+в+с. Уравняем сумму цифр и число:

12 (а+в+с) = 100 а+10 в+с;

12 а+12 в+12 с=100 а+10 в+с;

88 а-11 с=2 в.

88 а и 11 с делятся на 11, значит их разность (2 в) тоже делится на 11. 2 на 11 не делится, поэтому в должно делится на 11. Но в - это цифра, из всех цифр только 0 делится на 11, в=0. Получаем

88 а-11 с=0,|:11

8 а-с=0,

с=8 а.

а и с - это цифры, значит а=1, с=8 (если а>1, то с>10).

Получили число 108.