22 августа, 16:18

В прямоугольном треугольнике Δ ABC ∠ A=30° BM-медиана

проведенная к гипотенузе. Докажите что один из Δ

ABM и MBC равносторонний а другой равнобедренный.

+1
Ответы (1)
  1. 22 августа, 17:58
    0
    По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠С = 90° - 30° = 60°.

    Как известно, в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Значит, ВМ = АМ = СМ.

    Т. к. АМ = ВМ, то ΔАМВ - равнобедренный с основанием АВ. В этом треугольнике углы при основании равны по 30° (∠МАВ=∠МВА=30°).

    Т. к. СМ = ВМ, то ΔСМВ - равнобедренный с основанием СВ. В этом треугольнике углы при основании равны по 60° (∠МСВ=∠МВС=60°).

    Тогда в этом треугольнике третий угол также равен 60°.

    Итак в ΔВМС три угла равны по 60°. Значит, этот треугольник - равносторонний (в треугольнике против равных углов лежат равные стороны).

    Доказано.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «В прямоугольном треугольнике Δ ABC ∠ A=30° BM-медиана проведенная к гипотенузе. Докажите что один из Δ ABM и MBC равносторонний а другой ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы