Задано вершини трикутника ABC, A (x¹, y¹) B (x², y²) C (x³, y³). А (10; -2) В (4:-5) С (-3; 1)

Знайти: довжину і рівняння сторони АВ

Рівняння і довжину сторони СН

Рівняння медіан АМ

Площу трикутника АВС

Даны точки: А (10; -2) В (4:-5) С (-3; 1).

Знайти: довжину і рівняння сторони АВ

Длина АВ = √ ((4-10) ² + ((-5) - (-2)) ²) = √ (36 + 9) = √45 ≈ 6,708204.

Уравнение стороны АВ:

АВ: Х-Ха = У-Уа

Хв-Ха Ув-Уа

х - 2 у - 14 = 0.

у = (1/2) х - 7.

Рівняння і довжину высоты СН.

к (СН) = - 1 / (к (АВ) = - 1 / (1/2) = - 2.

СН: у = - 2 х + в. Подставим координаты точки С:

1 = - 2 * (-3) + в. в = 1 - 6 = - 5. Тогда СН: у = - 2 х - 5.

Находим координаты точки Н как точки пересечения прямых АВ и СН:

(1/2) х - 7 = - 2 х - 5

(5/2) х = 2, х = 4/5, у = (-2) * (4/5) - 5 = - 33/5.

Находим длину СН = √ (((4/5) - (-3)) ² + ((-33/5) - 1) ²) ≈ 8,49706.

Рівняння медіани АМ.

Точка М: ((4-3) / 2=0,5; (-5+1) / 2=-2) = (0,5; - 2).

АМ: (х - 10) / (0,5-10) = (у + 2) / (-2+2).

(х - 10) / (-9,5) = (у + 2) / 0.

19 у + 38 = 0 у + 2 = 0.

у = - 2.

Площу трикутника АВС.

a) По формуле Герона.

BC (а) = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √85 ≈ 9,219544.

AC (в) = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √178 ≈ 13,341664.

Полупериметр р = (АВ + ВС + АС) / 2 ≈ 14,634706.

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = 28,5.

б) по формуле:

S = (1/2) * | (Хв-Ха) * (Ус-Уа) - (Хс-Ха) * (Ув-Уа) | = 28,5