Площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды проходящей через апофему и высоту равна 9 дм2 боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60. Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Обозначим: высота основания - h,

высота пирамиды - H

сторона основания - a,

апофема - А,

угол наклона боковая грани - α.

Проекция апофемы на основание равна (1/3) h.

(1/3) h = A*cos α = A (1/2),

Отсюда получаем соотношение h = (3/2) А.

Используем формулу площади треугольника:

S = (1/2) hAsin α = (1/2) * (3A/2) * А * (√3/2) = 3A²√3/8.

Приравниваем это значение заданной площади сечения:

9 = 3A²√3/8, сокращаем на 3:

3 = A²√3/8,

А² = 24/√3.

Отсюда А = √ (24/√3) = √ (8√3) = 2√ (2√3) ≈ 3,72242.

Высота основания h = (3/2) А = (3/2) * (2√ (2√3)) = 3√ (2√3) ≈ 5,58363.

Сторона a основания равна:

а = h/cos30° = h / (√3/2) = 2h/√3 = 2*3√ (2√3) / √3 = 2√ (6√3) ≈ 6,44742.

Периметр основания Р = 3 а = 6√ (6√3) = 19,342259.

Ответ: Sбок = (1/2) РА = (1/2) * (6√ (6√3)) * (2√ (2√3)) = 36 дм².