6 октября, 02:01

Найдите все пары целых чисел (x; y), для которых:

2x²+y²=2xy+4x

+1
Ответы (1)
  1. 6 октября, 02:18
    0
    Преобразуем выражение.

    2x² + y² = 2xy + 4x.

    x² - 2xy + y² = 4x - х².

    (x - y) ² = х (4 - х).

    Так как квадрат числа всегда положительный (то есть (x - y) ² ≥ 0), то х (4 - х) ≥ 0.

    Решаем неравенство методом интервалов:

    -х (х - 4) ≥ 0.

    х (х - 4) ≤ 0.

    Корни неравенства 0 и 4, решение неравенства: х ∈

    [0; 4].

    Подставим все целые числа из этого промежутка и найдем все целые значения у.

    1) х = 0.

    (0 - y) ² = 0 (4 - 0).

    (-y) ² = 0.

    у = 0.

    Ответ: (0; 0).

    2) х = 1.

    (1 - y) ² = 1 (4 - 1).

    1 - 2 у + у² = 3.

    y² - 2 у - 2 = 0.

    D = 4 + 8 = 12 (√D = 2√3) /

    у = (2 ± 2√3) / 2 (у не целое число).

    3) х = 2;

    (2 - y) ² = 2 (4 - 2).

    4 - 4 у + y² = 4.

    y² - 4 у = 0.

    у (у - 4) = 0.

    у = 0 и у = 4.

    Ответ: (2; 0) и (2; 4).

    4) (4 - y) ² = 4 (4 - 4).

    16 - 8 у + y² = 0.

    y² - 8 у + 16 = 0.

    D = 64 - 64 = 0 (один корень).

    у = 8/2 = 4.

    Ответ: (4; 4).

    Решение задания: (0; 0), (2; 0), (2; 4) и (4; 4).
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Найдите все пары целых чисел (x; y), для которых: 2x²+y²=2xy+4x ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы