Несколько семиклассников решали задачи. учитель не помнит, сколько было детей и кто из них сколько задач решил. зато помнит, что, с одной стороны, каждый решил больше, чем пятую от того, что решили остальные, а с другой стороны, каждый решил меньше, чем треть от того, что решили остальные. сколько могло быть семиклассников? найдите все варианты и докажите, что других нет.

Семиклассников было натуральное число. Пусть это число 5 или больше, тогда найдётся хотя бы один семиклассник, решивший не больше 1/5 задач. Пусть это число 3 или меньше, тогда найдётся хотя бы один семиклассник, решивший не менее 1/3 задач. Значит, семиклассников было меньше 5, но больше 3, значит, было 4 школьника. (Пример - каждый из семиклассников решил по 1/4 от всех задач).

Ответ: 4 семиклассника.