Учительница объявила результаты контрольной работы. Больше всего ошибок у Маши - 13. Докажите, что среди 28 учащихся, допустивших ошибки, найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.

Пусть нет трех человек с одинаковым числом ошибок. Тогда можно набрать максимум двух человек с одинаковым числом ошибок. Посчитаем сколько их: 2 человека с 1 ошибкой + 2 человека с 2 ошибками + ... + 2 человека с 13 ошибками = 2 * 13 = 26. Это меньше чем 28, значит, предположение неверно, и можно найти 3 человек с одинаковым количеством ошибок.