4. Найдите уравнение горизонтальной касательной к графику функции

f (x) = x^2-4x+7

Запишем искомое уравнение в виде y-y0=k * (x-x0), где k=f' (x0), x0 и y0 - координаты точки касания. Производная f' (x) = 2*x-4, а так как касательная горизонтальная, то k=2*x-4=0. отсюда x=x0=2, и подставляя это значение в выражение для f (x), находим y=y0=2²-4*2+7=3. Отсюда y-3=0, или y=3 - искомое уравнение. Ответ: y=3.