Как изменится определитель порядка n если у всех его элементов изменит знак на противоположный

Решение:

Решается через свойство определителя, которое гласит, что "Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число k равносильно умножению определителя на это число k".

Таким образом, если число строк чётное, то определитель не меняется, так как мы умножаем на - 1 чётное количество раз, другими словами возводим в чётную степень. И наоборот, если количество строк не чётное, то определитель сменит знак на противоположный.

Аналогично и для столбцов.

Если квадратная матрица n-того порядка умножается на некоторое ненулевое число, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы на это число в n-той степени: B = k·A = > det (B) = kⁿ·det (A), где A матрица n*n, k - число.