Найти полуоси, координаты вершин, фокусов, эксцентриситет элипса 3x^2+4y^2-12=0. Построить его.

Пошаговое объяснение:

3x²+4y²-12=0

1. Перепишем в каноническом виде:

x²/a² + y²/b² = 1

Для этого разделим уравнение на 12:

x²/4 + y²/3 = 1

Отсюда длины полуосей:

a=//4=2; b=//3

2. Фокальное расстояние

c²=a²-b²=4-3=1; c=1

3. Эксцентриситет

e=c/a=1/2

4. Координаты вершин

а) по длинной оси

y=0; уравнение принимает вид

x²/4=1 = > x=+-//4=+-2

Координаты (-2; 0), (2; 0)

б) по малой оси

x=0; уравнение принимает вид

y²/3=1 = > y=+-//3

Координаты (0; -//3), (0; //3)

4. Координаты фокусов находятся в точках со значениями x, равных

0+-c=0+-1 и равны

(-1; 0), (1; 0)

5. Построение:

а) Берём верёвку (нитку) длиной 2 а.

б) Закрепляем её концы в фокусах

в) Оттягивая верёвку карандашом совершаем полное вращение.

Эллипс готов