Определить вершину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из неё конца, если диаметр равен 25 см, а хорда равна 20 см.

Заданным вращением получен конус. Чтобы найти его поверхность, нам нужно найти радиус вращения. Рассмотрим диагональное сечение. Соединим 2-й конец диаметра со 2-м концом хорды. Угол, образованный двумя хордами и опирающийся на диаметр, равен 90 о, По теореме Пифагора найдем длину второй хорды: 15 см. Теперь радиус вращения выразим по теореме Пифагора как катет из двух прямоугольных тр-ков, причем отрезки диаметра обозначим через х и (25-х) : R^2=20^2-x^2; R^2=15^2 - (25-x) ^2; 400-x^2 = 225 - 625+50x-x^2; 50x=800; x=16. R^2=400-16^2=400-256=144; R=12 см. Боковая поверхность конуса: S = piRL = pi*12*20 = 240pi кв. см. Если нужно найти полную поверхность, то еще прибавим площадь основания: pir^2=144pi кв. см.