Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=0,5x^2 и y=x

Чтобы вычислить площадь, нужно взять определённый интеграл.

Вычислим пределы интегрирования. Для этого найдём точки пересечения графиков заданных функций.

0,5 х² = х

0,5 х² - х = 0

х (0,5 х - 1) = 0

х1 = 0

х2 = 2

теперь будем интегрировать в пределах от 0 до 2 разность функций

у = х и у = 0,5 х²

S = ²₀∫ (х - 0,5 х²) dx = [ 0.5x² - x³/6 ]²₀ = 0.5 · 4 - 8/6 - 0 + 0 = 2 - 1 1/3 = 2/3

Ответ: 2/3