Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Окозалось, что получившеес, четырехзначное число делится на 11. Какое число залумали?

- число делится на 5, если в разряде единиц цифра 0 или 5

четырехзначное число будет делиться на 11, если сумма цифр, которые стоят на нечетных местах будет равна сумме цифр, которые стоят на четных местах

двузначное число х0 или х5 (пусть число разряда десятков х)

приписали справа, получили: х0 х0 или х5 х5

х0 х0 - не может быть, так как, используя кратность на 11 ... 0 + 0 = 0, значит и вместо х будет 0

х5 х5 ... 5 + 5 = 10, то есть х + х тоже должно быть равно 10 и х = х,

получаем: 5555

проверка: 55 : 5 = 11, 5555 : 11 = 505

ответ: задумали число 55.