Решить предел iimx→0 (x^2 * ctg*5*x)

При подстановке 0 получается 0^2*cos0/sin0, что не определено. Тогда по правилу Лопиталя берем производную от числителя и знаменателя отдельно: (x^2*cosx) '/sin'x = (2x*cosx + x^2 * (-sinx)) / cosx = (2xcosx - x^2sinx) / cosx.

теперь берем предел снова: (2*0*cos0 - 0^2 * sin0) / cos0 = (0 - 0) / 1 = 0