Каждому из трех рабочих для выполнения некоторой работы требуется определенное время, причем 3 й рабочий выполняет ее на 1 час быстрее 1 го. Работая все вместе, они выполняют работу за 1 час. Если же 1 ый рабочий проработает 1 час, а затем 2 ой проработает 4 часа, то вместе они выполнят всю работу. За сколько времени может выполнить всю работу каждый рабочий?

1/x - часть работы, которую выполняет первый рабочий за час.

1/y - часть работы, которую выполняет второй рабочий за час.

1/z - часть работы, которую выполняет третий рабочий за час.

(1/x) (t+1) = 1; t * (1/z) = 1

t=x-1; t=z

z=x-1

1/x+4/y=1

4/y = (x-1) / x

1/y = (x-1) / 4x

1/x+1/y+1/z=1

1/x + (x-1) / 4x+1 / (x-1) = 1

4 (x-1) + (x-1) (x-1) + 4x=4x (x-1)

4x-4+x^2-2x+1+4x=4x^2-4x

3x^2-10x+3=0

D=10^2-4*3*3=64

x1 = (10-√64) / (2*3) = 1/3

x2 = (10+√64) / (2*3) = 3

=> x=3

y=4x / (x-1) = 4*3 / (3-1) = 6

z=x-1=3-1=2

t/x=1; t/3=1; t=3 часа

t/y=1; t/6=1; t=6 часов

t/z=1; t/2=1; t=2 часа.