Найти объём правильной треугольной пирамиды, если все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, а медиана основания рвана 6√3

Vпир = 1/3*Sосн*Н

1) Если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, то высота пирамиды равна радиусу описанной около основания окружности и равна 2/3 медианы:

Н = R = 2/3 * 6 корней из 3 = 4 корня из 3

2) Сторона правильного треугольника равна: а = Rкорней из 3=12

Sтр = 1/2*12*6 корней из 3 = 36 корней из 3

3) Vпир = 1/3*4 корня из 3 * 36 корней из 3=144

Ответ: 144