Доказать, что n²+3n+2 ни при каких n ∈ N не является квадратом натурального числа

Представим данное выражение в виде произведения n²+3n+2 = (n+1) (n+2). По определению квадрат любого числа есть произведение числа само на себя: а²=а*а, т. е. а=а. А в полученном выражении n+1≠n+2 при любом n, в том числе натуральном, т. е. квадрат не существует. чтд