Найти производную функции:

1) 9x^3 + 7 х^2 - 11 х + 68

2) 5 х^-2

3) 1/х

4) sinx + cosx - x

5) e^x · ln x

6) x^2 · cosx

7) 5sinx · cosx

8) (x+x^2) / (2x+5)

9) cosx / sinx

10) (x^3 + 7) / (x+4)

1) 9x^3 + 7 х^2 - 11 х + 68

y'=27x^2+14x-11

2) 5 х^-2

y'=-10x^-3

3) 1/х

y'=-1/x^2

4) sinx + cosx - x

y'=cosx-sinx-1

5) e^x · ln x

y'=e^x * lnx + e^x * 1/x

6) x^2 · cosx

y'=2x*cosx + x^2 * (-sinx)

7) 5sinx · cosx

y'=5cosx*cosx+5sinx * (-sinx) = 5cos^2x - 5sin^2x=5cos2x

8) (x+x^2) / (2x+5)

y'=[ (1+2x) (2x+5) - (x+x^2) * 2 ] / (2x+5) ^2 = [ 2x+5+4x^2+10x-2x-2x^2] / (2x+5) ^2=

=[2x^2+10x+5] / (2x+5) ^2

9) cosx / sinx = ctgx

y'=-1/sin^2x

10) (x^3 + 7) / (x+4)

y'=[ 3x^2 * (x+4) - (x^3+7) * 1 ] / (x+4) ^2 = [3x^3+12x^2-x^3-7] / (x+4) ^2 =

=[2x^3+12x^2-7] / (x+4) ^2