Два отрезка AB и CD, лежащие в плоскости a, пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Вне плоскости а дана точка К, причем КА = КВ, КС=КD. Докажите, что прямая КЕ перпендикулярна плоскости а.

Рассмотрим ΔKAB:

Так как E - середина AB, то KE - является медианой и высотой

(так как ΔKAB - равнобедренный)

Значит, KE - ⊥AB

Рассмотрим ΔKCD

Так как E - середина CD, то KE - является медианой и высотой

(так как ΔKCD - равнобедренный)

Значит, KE - ⊥CD

Пусть прямая a - прямая, на которой лежат точки A и B

И прямая b - прямая, на которой лежат точки C и D

Итак, прямая KE - перпендикулярна прямой a и и прямой b лежащей в проскости α, отсюда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости следует, что KE ⊥ α.

Доказано.