Известно что х принадлежит А пересение В. Следует ли из этого, что х принадлежит А?

Нет.

Обоснование: если х принадлежит множеству А, то есть два варианта: х принадлежит и А, и В, второй вариант - х принадлежит А, но не принад. В. Первый случай - это как раз пересечение А и В. Но возможен и второй случай.