Два штангиста пытаются взять рекордный вес с одной попытки. Первый может достичь успеха с вероятностью 0,7, а второй с вероятностью 0,6. Составить закон распределения случайной величины - числа штангистов из этих двух, взявших рекордный вес с первой попытки. Найти ее математическое ожидание и дисперсию

Случайная величина X может принимать значения 0,1 и 2. Найдём соответствующие вероятности:

p0 = (1-0,7) * (1-0,6) = 0,12

p1=0,7 * (1-0,6) + (1-0,7) * 0,6=0,46

p2=0,7*0,6=0,42

Проверка: ∑p (i) = 0,12+0,46+0,42=1 - значит, вероятности найдены верно. Составляем закон распределения:

x (i) 0 1 2

p (i) 0,12 0,46 0,42

Математическое ожидание M[X]=∑x (i) * p (i) = 0*0,12+1*0,46+2*0,42=1,3.

Дисперсия D[X]=∑[ (x (i) - M[X]) ²]*p (i) = (0-1,3) ²*0,12 + (1-1,3) ²*0,46 + (2-1,3) ²*0,42=0,45