Найти все пары чисел сумма которых равна 432 а НОД равен 48

Ну раз нод этих чисел 48, то каждое из чисел делится на 48 и это их самой большой общих делитель (из определения). Пусть первое число это 48x, второе 48 у, тогда у нас есть:

48x+48 у=432 поделим обе части на 48

x+у=9

Объясню, что вышло: Было число, оно делилось на 48 и ещё что-то (это что-то может быть и 1). Теперь два различных делителя этих чисел в сумме дают 9. Первый вариант 0+9, но НОД (0; 9*48) не будет 48.

1+8 Это возможно, т к это разные делители и они как раз не попали бы в нод, т е первая папа это 48 и 384

2+7 тоже по той же причине возможно, те дальше 96 и 336

3+6 это уже не возможно, т к 3+2*3 тут есть общих делитель 3, и она бы попала в НОД.

4+5 возможно, пара 192 и 240

а дальше идут повторы, т е 5+4, тут видно, что будут те же пары, только наоборот записанные (например, с 5+4 240 и 192)