Укажите множество решений неравенства.

((2x-3) (x+2)) / x-6<=0

((2 х - 3) (х+2)) / (х - 6) ≤ 0;

Применим метод интервалов. Найдем корни уравнения, заменив частное в выражении, произведением:

(2 х - 3) * (х+2) * (х - 6) = 0;

Найдем корни уравнения.

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:

2 х - 3 = 0;

2 х = 3;

х = 3 : 2;

х1 = 1,5;

х + 2 = 0;

х2 = - 2;

х - 6 = 0;

х3 = 6;

На координатной прямой найдем точки с координатами - 2; 1,5; 6, которые расположатся слева направо.

Получим интервалы ( - ∞; - 2); (-2; 1,5); (1,5; 6) и (6; + ∞).

Чтобы определить знак неравенства на каждом из интервалов, возьмем какое-либо число из крайнего правого промежутка.

Например, 10. При х = 10, (2 х - 3) * (х+2) * (х - 6) > 0;

Тогда знаки последующих интервалов будет чередоваться:

При х ∈ (1,5; 6), (2 х - 3) * (х+2) * (х - 6) < 0;

При х ∈ (-2; 1,5), (2 х - 3) * (х+2) * (х - 6) > 0;

При х ∈ ( - ∞; - 2), (2 х - 3) * (х+2) * (х - 6) < 0;

Выберем те промежутки, где неравенство меньше нуля. Т. к. неравенство нестрогое, тогда неравенство верно при х ∈ ( - ∞; - 2] ∪ [1,5; 6].

Ответ: ( - ∞; - 2] ∪ [1,5; 6].