10 июля, 07:21

Найдите последнюю цифру числа 1*1+2*2 + ... + 99*99

+1
Ответы (1)
  1. 10 июля, 09:04
    0
    Разложим число на слагаемые.

    Рассмотрим суммы чисел, представляемых в виде:

    1) (10k) ² = 100k² ≡₁₀ 0

    (9 таких чисел)

    2) (10k + 1) ² + (10k + 3) ² = 200k² + 80k + 10 ≡₁₀ 0

    3) (10k + 7) ² + (10k + 9) ² = 200k² + 320k + 130 ≡₁₀ 0

    4) (10k + 2) ² + (10k + 4) ² = 200k² + 120k + 20 ≡₁₀ 0

    5) (10k + 6) ² + (10k + 8) ² = 200k² + 280k + 100 ≡₁₀ 0

    (по 10 пар таких чисел)

    6) (10k + 5) ² = 100k² + 100k + 25 ≡₁₀ 5

    (10 таких чисел, так что их сумма делится на 10)

    Так как сумма всех чисел делится на 10, число, получаемое при сложении квадратов чисел от 1 до 99, оканчивается цифрой 0.

    Ответ: 0.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Найдите последнюю цифру числа 1*1+2*2 + ... + 99*99 ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы