23 июня, 06:23

Величины углов треугольника ABC относятся как 1:2:3 найти периметр если меньшая сторона

+3
Ответы (1)
  1. 23 июня, 07:22
    0
    1. Величины углов относятся как 1:2:3.

    Пусть меньший угол X, тогда два других угла будут равны 2X и 3X.

    Сумма всех углов треугольника равна 180, тогда:

    X+2X+3X=180

    6X=180

    X=30 = = > 2X=60, 3X=90

    2. Из первого следует, что треугольник ABC - прямоугольный. Меньшая сторона будет лежать напротив меньшего угла (угла в 30°). Пусть меньшая сторона АС=2v3.

    3. Из первого и второго следует, что гипотенуза будет равна удвоенному произведению меньшей стороны, по свойству прямоугольного треугольгика и угла в 30°. Пусть гипотенуза АB:

    AB=2 АС=4v3

    4. Теперь по теореме Пифагора находим третью сторону

    AB^2=AC^2+BC^2

    (4v3) ^2 = (2v3) ^2+BC^2

    (4v3) ^2 - (2v3) ^2=BC^2

    16*3-4*3=BC^2

    48-12=BC^2

    BC^2=36

    BC=6

    5. Периметр равен сумме всех сторон:

    P=AB+AC+BC

    P=4v3+2v3+6=6v3+6
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Величины углов треугольника ABC относятся как 1:2:3 найти периметр если меньшая сторона ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы