Исследовать на экстремум следующие функции двух переменных:

z=x^2+xy + (y^2) - 2x-y

z' (x) = 2x + y - 2 = 0

z' (y) = x + 2y - 1 = 0

Тогда x = 1 - 2y = > 2x+y-2=2 (1-2y) + y-2=2-4y+y-2=0

y = 0 x = 1 - 2y = 1

z'' (x^2) = 2

z'' (xy) = 1

z'' (y^2) = 2

Тогда в точке (1; 0) z'' (x^2) * z'' (y^2) - z'' (xy) * z'' (xy) = 2*2 - 1*1=3 > 0 и при этом

z'' (x^2) = 2 > 0 значит в этой точке минимум