Антон, Боря, Витя, Гоша и Дима устроили дружеский турнир по шашкам. Каждый сыграл с каждым днем по одному разу. За победу выигравший получал 3 очка, за ничью - одно очко, за проигрыш очков не начислялось. Результаты вышли такими: Боря - 1 очно, Витя-2 очка, Гоша - 5 очков, Дима - 7 очков. Сколько очков набрал Антон?

3 победы и 1 ничья

то есть 10 очков

Каждый сыграл по 4 игры. Поскольку количество ничьих не больше 4, а оставшееся количество очков должно делиться на 3, из условия можно восстановить, как сыграли ребята:

Боря: проигрышей (П) 3, ничьих (Н) 1, выигрышей (В) 0

Витя: П 2, Н 2, В 0

Гоша: П 1, Н 2, В 1

Дима: П 1, Н 1, В 2

Суммарно по 4 игрокам: П 7, Н 6, В 3

Суммарные количества выигрышей и проигрышей у всех игроков должны совпасть, а по 4 игрокам они отличаются на 4. Единственная возможность для последнего игрока - проигрыш во всех четырех играх.

Ответ: Антон набрал 0 очков