Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями и записать уравнение плоскости равноудаленной от этих плоскостей у-6z-13=0 и - 3 у+18z+8=0

условие 1. у-6z-13=0 и 2. - 3 у+18z+8=0

умножим на - 3 первое уравнение для приведения к общим знаменателям

-3 (у-6z-13) = - 3 у+18z+39=0

Получаем

1 - 3 у+18z+39=0 2. - 3 у+18z+8=0

Используем фомулу определения расотяния между плоскостями при равных коэф. АВС возле переменных xyz; А=0, В=-3, С = 18, D₂=8 D₁=39

MN = (Ι D₂ - D₁ Ι) / √ (A²+B²+C²) = (Ι 8-39 Ι) / √ (0² + (-3) ²+18²) = 31/√333=31/18,248=1,699

Равноудалённой будет плоскость, которая находится между этими 2 мя паралельными плоскостями и отличается только коэф D₃

который равен средне арифметическому от D₂=8 D₁=39,

D₃ = (39+8) / 2=47/2=23 1/2

Тогда формула плоскости будет иметь вид

-3 у+18z+47/2 = 0 ⇔ - 3 у+18z+23 1/2 = 0