Даны 2 числа их НОД на 20 меньше чем их НОК чему равны эти числа

Question

Математика

Фразина

17 сентября, 10:21

Даны 2 числа их НОД на 20 меньше чем их НОК чему равны эти числа

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Юлгиз · Answer 1

пусть НОД = х, а НОК = х + 20

Очевидно, что если оба числа делятся на х, то и их НОК делится на х

х + 20 = kx

x (k - 1) = 20, x - делитель 20

1) x = 1 = > a = 3; b = 7

НОД (3,7) = 1

НОК (3,7) = 21

21 - 1 = 20 - верно

или a = 1; b = 21

НОД (1, 21) = 1

НОК (1, 21) = 21

21 - 1 = 20 - верно

2) x = 2 = > a = 2; b = 22

НОД (2, 22) = 2

НОК (2, 22) = 22

22 - 2 = 20 - верно

3) x = 4 = > a = 4; b = 24

НОД (4, 24) = 4

НОК (4, 24) = 24

24 - 4 = 20 - верно

или a = 8; b = 12

НОД (8, 12) = 4

НОК (8, 12) = 24

24 - 4 = 20 - верно

4) x = 5 = > a = 5; b = 25

НОД (5, 25) = 5

НОК (5, 25) = 25

25 - 5 = 20 - верно

5) x = 10 = > a = 10; b = 30

НОД (10, 30) = 10

НОК (10, 30) = 30

30 - 10 = 20 - верно

6) x = 20 = > a = 20; b = 40

НОД (20, 40) = 20

НОК (20, 40) = 40

40 - 20 = 20 - верно

Ответ: (1, 21), (3, 7), (4, 24), (8, 12), (5, 25), (10, 30), (20, 40)