Найдите наименьшее значение функции y=корень из x^2-10x+9 на отрезке [-5; 1]

у = (х-5) ^2-16

Минимальное значение при х=5, но оно не входит в интервал.

Минимум лежит слева от границы интервала, значит на (-5,1) функция монотонно убывает. Минимум на границе, т. е. при х=1.

Он равен 0.

x^2-10x+9

D=10*10-4*9*1=64

x1 = (10+8) / 2=9

x2 = (10-8) / 2=1

значит, x^2-10x+9 = (x-1) (x-9)

y всегда больше или равно 0, при этом у=0, если х=1 или х=9

заметим, что х=1 принадлежит данному промежутку,

поэтому у (минимальное) = 0, при х=1

...

Ответ: у=0, при х=1