Если 2sin²x + sinx*cosx = 1, то чему равно tg2x?

2sin²x + sinx*cosx = 1,

sinx*cosx = 1 - 2sin²x,

Т. к. sinx*cosx ≡ (1/2) * (2*sinx*cosx) ≡ (1/2) * sin (2x),

1 - 2sin²x ≡ cos²x - sin²x ≡ cos (2x), то

имеем

(1/2) * sin (2x) = cos (2x), (*)

если cos (2x) = 0, тогда получаем (1/2) * sin (2x) = 0, и sin (2x) = 0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству:

cos² (2x) + sin² (2x) ≡ 1.

Поэтому cos (2x) ≠ 0, и домножим равенство (*) на 2 / (cos (2x)),

получим

(1/2) * sin (2x) * 2/cos (2x) = cos (2x) * 2/cos (2x),

sin (2x) / cos (2x) = 2,

Т. к. sin (2x) / cos (2x) ≡ tg (2x), то получаем

tg (2x) = 2.

sin²x + sin²x - 1 + sinx * cosx = 0

sin²x - cos²x + sinx * cosx = 0

-cos2x + 0,5sin2x = 0

0,5sin2x = cos2x | : cos2x

0,5sin2x/cos2x = 1

0,5tg2x = 1

tg2x = 2

Ответ: 2