В коробке лежат 2017 красных и 2018 белых шаров наугад вытаскивают 2 шара если шары одного цвета то их выкидывают и кладут в коробку белый шар если шары разных цветов то белый выкидывают а красный кладут обратно какой шар останется последним?

Если мы достаем 2 белых, то один убираем, а второй кладем.

Количество красных не изменилось, а белых - 1.

Если мы достаем 2 красных, то их убираем, а белый кладем.

Количество красных - 2, а белых + 1.

Если мы достаем красный и белый, то белый убираем, а красный кладем.

Количество красных не изменилось, а белых - 1.

Белые шары мы то 1 убираем, то 1 кладем.

Красные мы или сохраняем, или убираем 2.

В результате четность белых шаров все время меняется, а четность красных сохраняется.

Красных шаров изначально 2017 - нечетное число, значит, оно так нечётным и останется.

То есть мы не можем уменьшить их до 0. Последний шар будет красным.