Найти наименьшее значение выражения 3*a^2 + 5ab - 2*b^2, если b - 2a = 2.

Из уравнения b - 2a = 2 выражаем b:

b = 2 + 2a, подставим это в выражение:

3a² + 5a * (2+2a) - 2 * (2+2a) ² = 3a² + 10a + 10a² - 2 * (4+8a+4a²) = 3a² + 10a + 10a² - 8 - 16a - 8a² = 5a² - 6a - 8 = 5 * (a² - 6/5a) - 8 = 5 * (a² - 2*3/5) + 9/5 - 49/5 = 5 * (a² - 2*3/5 + 9/25) - 49/5 = - 5 * (a-3/5) ² - 49/5

Наименьшего значения будет в точке а=3/5, равное - 49/5