Вычислите сумму tg20° + tg40° + tg60° + ... + tg160° + tg180°.

Tg20°+tg40°+tg60°+tg80°+tg100°+

tg120°+tg140°+tg160°+tg180°=

tg20°+tg40°+√3+tg80°+tg (180°-80°) +

tg (180°-60°) + tg (180°-40°) + tg (180°-20°) + 0

=tg20°+tg40°+√3+tg80°-tg80°-tg60°-

tg40°-tg20°=0

tg20° + tg40° + tg60° + tg80° + tg100° + tg120° + tg140° + tg160° + tg180°

tg180° = 0, остается tg20° + tg40° + tg60° + tg80° + tg100° + tg120° + tg140° + tg160°

распишем tg160°, tg140°, tg120°, tg100° как tg (180°-20°), tg (180°-40°), tg (180°-60°), tg (180°-80°)

по формуле приведения: tg (180°-α) = - tgα

tg20° + tg40° + tg60° + tg80° + tg100° + tg120° + tg140° + tg160° = tg20° + tg (180°-20°) + tg40° + tg (180°-40°) + tg60° + tg (180°-60°) + tg80° + tg (180°-80°) = tg20° - tg20° + tg40° - tg40° + tg60° - tg60° + tg80° - tg80° = 0