Из набора чисел 1, 2, ..., 1000 вычеркнуты все четные числа, а также все такие числа x, что 1000-x делится на 3. Сколько чисел осталось?

Половина из этого набора чисел - четные. Исключим их, в итоге останется ровно 500 чисел. Теперь определим, сколько чисел x, соответствующих условию. Наименьшее из таких чисел 1, а наибольшее 997. При этом, если не брать в учет четные числа (т. к. мы их исключили), то начиная с 1 они возрастают на 6 единиц, т. е 1, 7, 13, ..., 997.

С помощью формулы нахождения кол-ва членов ариф. прогрессии, посчитаем сколько всего таких чисел.

Формула:

n = (An-A1) / d + 1

где An-последний член; A1-первый член; d-разность.

Следовательно

n = (997-1) / 6 + 1=996/6 + 1=166+1=167

500-167=333

Ответ: 333