Сколько необходимо взять слагаемых суммы 1+2+3+4 ..., чтобы получить трехзначное число, которое состоит из одинаковых цифр?

1+2+3 + ... + n = n (n+1) / 2

Пусть исходное трехзначное число - Х

Тогда

n²+n-2X = 0

Дискриминант D = 1 + 8X

n = (-1 + √D) / 2

Как видно, D должно быть полным квадратом. Это достигается, только если Х = 666.

Тогда n = (-1 + 73) / 2 = 36

Ответ: 36 слагаемых.