Giải pt;

sin^4 (x/3) + cos^4 (x/3) = 5/8

Отдельно выразим чему равно выражение, находящееся в левой части уравнения (sin^2 (x^3) + cos^2 (x/3)) ^2 = sin^4 (x/3) + 2sin^2 (x/3) cos^2 (x/3) + cos^4 (x/3) = 1;

sin^4 (x/3) + cos^4 (x/3) = 1-2sin^2 (x/3) * cos^2 (x/3) = 1 - 0,5sin^2 (2x/3).

Вернемся уравнению:

1-0,5sin^2 (2x/3) = 5/8

0,5sin^2 (2x/3) = 3/8

sin^2 (2x/3) = 6/8=3/4

Тогда sin (2x/3) = sqrt (3) / 2 или sin (2x/3) = - sqrt (3) / 2

sin (2x/3) = sqrt (3) / 2 = > 2x/3 = (-1) ^k * pi/3 + pi * k;

x = (-1) ^k * pi/2 + 3pi/2 * k, где k - целое число

sin (2x/3) = - sqrt (3) / 2 = > 2x/3 = (-1) ^n * (-pi/3) + pi * n;

x = (-1) ^ (n+1) * pi/2 + 3pi/2 * n, где n - целое число