Задать вопрос
25 октября, 01:28

Помогите

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90^, AB=13, AC=CB+7) проведена биссектриса CK. Найдите длину этой биссектрисы и радиус окружности, описанной около треугольника CKB

+4
Ответы (1)
  1. 25 октября, 03:01
    0
    По теореме Пифагора

    AB^2=AC^2+BC^2

    13^2 = (BC+7) ^2+BC^2

    2BC^2+14BC-120=0

    BC^2+7BC-60=0

    D=49-4*60=289

    BC = (-7+17) / 2=5 Второй корень уравнения отрицательный и не удовл. смыслу задачи.

    AC=BC+7=5+7=12

    Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

    AK:KB=AC/BC

    Пусть АК=х

    KB=13-x

    x: (13-x) = 12:5

    5x=12 (13-x)

    17x=156

    x=156/17

    Из прямоугольного треугольника АВС

    cos∠A=AC/AB=12/13

    cos∠A=sin∠B

    По теореме косинусов из треугольника АСК:

    CK^2=AC^2+AK^2-2AC·CK*cos∠A

    CK^2=12^2 + (156/17) ^2-2·12· (156/17)

    CK^2 = (4166+24336-63648) / 289

    CK=48/17

    Для нахождения радиуса описанной окружности применяем теорему синусов

    a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠С=2R

    R=CK/2sin∠B) = (48/17) : (24/13) = 26/17

    О т в е т. 48/17=12 целых 14/17; 26/17=1 целая 9/17
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Помогите В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90^, AB=13, AC=CB+7) проведена биссектриса CK. Найдите длину этой биссектрисы и радиус ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы