11 детей занимаются в 5 кружках. Докажите, что найдутся 2 ученика, что все кружки, которые посещает первый, посещает и второй.

Пусть школьники ходят только в 1 кружок. Тогда вариантов всего 5, из 11 человек минимум в каждый кружок - по двое.

Пусть школьники ходят в 2 кружка. И тогда вариантов всего 10. Школьников у нас 11, и в каком-то из вариантов будет 2 школьника.

Пусть школьники ходят в 3 кружка. Вариантов снова 10.

4 кружка - пять вариантов.

5 кружков - вариант то один, и вроде бы все остальные могут ходить в 1 любой кружок. Но тогда этот, ходящий в большее количество кружков сам исполнит роль пары для менее активного школьника.