Доказать методом математической индукции что (5*2^3n-2 + 3^3n-1) делится на 19 без остатка

для N=1

5*2^ (3-2) + 3^ (3-1) = 10+9=19 делится

предположим что верно для N, тогда верно и для N+1

5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1) верно

Доказать что 5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) тоже делится на 19

5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) = 5*2^ (3N+3-2) + 3^ (3N+3-1) = 5*2^ (3N+1) + 3^ (3N+2) =

= 5*2^ (3N-2) * 2^3+3^ (3N-1) * 3^3=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 27=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 8+3^ (3N-1) * 19=8 * (5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1)) + 3^ (3N-1) * 19

два слагаемых - второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N